Commenti su alcuni esercizi olimpiadi informatica 2007

COMMENTI SU ALCUNI ESERCIZI
A) Esercizi a carattere logico-matematico
Esercizio N° 4
La soluzione è 935.
La sequenza è ottenuta a partire dal primo numero nel seguente modo: moltiplichi per 1 e sommi 1,
moltiplichi per 2 e sommi 1, moltiplichi per 3 e sommi 1 e ripeti.
Esercizio N° 6
La soluzione è 1770 metri.
Sia d la distanze del fiume e siano v1 e v2 le velocità dei due traghetti (assumendo v1 < v2).
Il punto del primo incontro permette di scrivere la seguente equazione
v2 /v1 = (d- 730) / 730
Analogamente il punto del secondo incontro permette di scrivere l’equazione
(2d- 420) / v2 = (d +420) /v1
Risolvendo il sistema si ottiene d = 1770.
Esercizio N° 7
La soluzione è giovedì.
Infatti il Leone può dire solo il giovedì e il lunedì la frase: “Ieri era uno dei giorni in cui dico le
bugie”.
L’Unicorno può dire solo la domenica e il giovedì: “Ieri era uno dei giorni in cui dico le bugie ”.
Esercizio N° 8
La risposta è 117.
a) Soluzione intuitiva:
a parità di perimetro un rettangolo ha area maggiore tanto minore e' la differenza fra i due lati.
Quindi la riduzione ottimale è ridurre il lato lungo (la base) di due unità e il lato corto (l'altezza) di
una unita'; si ottiene in questo modo un rettangolo di base 13 e altezza 9, con area 117, che ha un
perimetro pari a 44 cm.
b) Soluzione matematica:
sia (15-x) la lunghezza della base dopo il taglio (parallelo ad un'altezza). x deve essere maggiore o
uguale a 1 e minore o uguale a 2 (altrimenti non possiamo effettuare due tagli riducendo la
lunghezza totale di 6 cm.
Tenuto conto che il perimetro complessivo si riduce di 6 cm abbiamo chela lunghezza dell'altezza
è (10- 3+x). A questo punto calcoliamo l'area e imponendo la condizione che x è almeno 1
otteniamo la risposta.
Esercizio N° 9
La soluzione è 379.
Infatti ogni partita giocata ha un perdente che viene eliminato ed essendoci un solo vincitore ci
sono 379 perdenti complessivi.